如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB+AD=12,对角线AC是⊙O的直径,AE⊥BD,垂足为E,AE=3.设⊙O的半径为y,AB的长为x.
(1)求y与x函数关系式;
(2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.
网友回答
解:(1)∵∠ABE=∠ACD,
∴sin∠ABE=sin∠ACD,
∴=,
∴y=-x2+2x.
(2)根据(1)中的函数解析式,
当x=-==6时,
y有最大值,且最大值===6,
即当x=6时,半径y有最大值是6,
∴S⊙O=πy2=36π.
解析分析:(1)根据圆周角定理,可知∠ABE=∠ACD,而等角的三角函数值相等,于是可得关于x、y的比例关系式,整理可得函数解析式;
(2)根据(1)中的函数解析式,结合二次函数的性质,可求当x等于多少时,y的最大值,从而求出半径,再利用圆的面积公式可求⊙O的面积.
点评:本题主要考查了圆周角定理、三角函数值、二次函数的性质,此题难度较大.