直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，已知c=4，a+b=，求△ABC的面积与斜边上的高．

网友回答

解：在Rt△ABC中，
∵∠C为直角，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，
∴a2+b2=c2，
∵a+b=，
∴（a+b）2=20，
即a2+b2+2ab=20，
∵a2+b2=c2=16，
∴2ab=20-16=4，ab=2，
则S△ABC=ab=1，
∵S△ABC=ab=ch，
∴h==．
综上所述：△ABC的面积为1，斜边上的高为．
解析分析：根据题意可知a2+b2=c2，然后根据c=4，a+b=，可求得ab的值，继而根据三角形的面积公式可求得△ABC的面积以及斜边上的高．

点评：本题考查了勾股定理，解答本题的关键是掌握直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．