如图①，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=9，∠C=60°．
（1）求AD的长；
（2）若动点P从点C出发沿CD方向向终点D运动（如图②），在P点运动的过程中，△ABP的面积改变了吗？若改变，请说明理由；若没有改变，那么△ABP的面积为______；
（3）在（2）的条件下，过B作BH⊥AP于H（如图③），若，则AP=______；
（4）在（2）的条件下，若动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点Q作QM∥CD交BC于M（如图④），探究：四边形PDQM可能为菱形吗？若可能，请求出BM的长；若不可能，请说明理由．
网友回答
解：（1）过点A作AE∥BC交CD于点E，则四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC，
∵等腰梯形ABCD中，AD=BC，
∴AE=AD，
∵∠1=∠C=60°，
∴△AED是正三角形，
∴AD=DE，
∵CE=AB=4，CD=9，
∴ED=DC-DE=5，
∴AD=5．
（2）△ABP的面积不变，理由：过点A作AE⊥CD于点E，
由（1）得正△ADE中∠D=60°，
∴∠2=90°-∠D=30°，
∴，
∴．
∴．
故△ABP的面积为．
（3）由（2）得，而BH⊥AP，
∴．
∵，
∴．
（4）当MQ=PD=QD时，四边形PDQM是菱形，此时BM的长为0.5．
理由：∵MQ∥PD，
∴当MQ=PD时，四边形PDQM是平行四边形，
∴当QD=PD时，四边形PDQM是菱形，
∴MP∥=QD，
∴∠1=∠D．
∵等腰梯形中，∠D=∠C=60°，
∴∠1=∠C=60°，
∴△CMP和△DPQ均为正三角形，且边长相等．
∴，
∴CM=CP=4.5．
过点B作BE∥AD交CD于点E，则四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD．
∵BC=AD，
∴BC=BE，
∴△BCE是正三角形，
∴BC=CE，
∵ED=AB=4，CD=9，
∴BC=CE=CD-AB=5，
∴BM=BC-CM=0.5．
解析分析：（1）过点A作AE∥BC，可以得出ABCE是平行四边形，即得出AE=BC，继而得出△AED是正三角形，有AB=4，CD=9，可以得出