已知：ABCD是正方形，△DCE是等边三角形，求∠AEB的度数．

网友回答

解：①当点E在正方形外部时，


∵△DCE是等边三角形，ABCD是正方形，
∴AD=DE、∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠DEA=15°，
同理∠CEB=15°，
∴∠AEB=30度．
②当点E在正方形内部时，

过E作AD的平行线，交AB、CD与点M、N，
∵△DCE是等边三角形，ABCD是正方形，
∴EN=AD，
∴EM=，
∵AM=AB=AD，
∴∠AEM=75°，
∴∠AEB=150度．
故∠AEB的度数为30度或150度．
解析分析：分两种情况，E在正方形内部和外部，根据正方形的性质以及等边三角形的性质，结合三角函数的运用求解即可．


点评：本题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质．注意分情况讨论，不要漏解．