如图正方形ABCD，E、F分别为AD、AB的中点，CE、DF交于P，求证：CE⊥DF．

网友回答

证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠A=∠CDE=90°，
∵E、F分别为AD、AB的中点，
∴AF=DE，
∵在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠DCE=∠ADF，
∵∠ADF+∠CDP=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDP=90°，
∴∠CPD=90°，
∴CE⊥DF．
解析分析：根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠A=∠CDE=90°，再根据中点的定义求出AF=DE，然后利用“边角边”证明△ADF和△DCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ADF，然后求出∠DCE+∠CDP=90°，从而求出∠CPD=90°．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．