已知：AB∥CD
（1）若图（1），点M在直线AC的右侧，试判断∠A、∠C和∠M的关系，并说明理由；
（2）若图（2），点M1和点M2在直线AC的右侧，试判断∠A、∠C、∠M1、∠M2的关系，并说明理由；
（3）若图（3），点M1、M2、M3…Mn在直线AC的右侧，试判断∠A、∠C、∠M1、∠M2…∠Mn的关系（直接与出结果，不需要说明理由）．
网友回答
解：（1）过点M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠AMC=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠AMC=360°；
（2）分别过点M1和点M2作M1N1∥AB，M2N2∥AB，
∵AB∥CD，
∴M1N1∥M2N2∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，
∵∠BM1M2=∠1+∠2，∠M1M2D=∠3+∠4，
∴∠A+∠BM1M2+∠M1M2D+∠C=540°；
（3）由（1）（2）可得规律：∠A+∠C+∠M1+∠M2+…+∠Mn=180°（n+1）．
解析分析：（1）过点M作MN∥AB，由AB∥CD，可得MN∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，继而求得∠A、∠C和∠M的关系；
（2）分别过点M1和点M2作M1N1∥AB，M2N2∥AB，可得M1N1∥M2N2∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠A=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，则可求得∠A、∠C、∠M1、∠M2的关系；
（3）由（1）与（2）即可得到规律：∠A+∠C+∠M1+∠M2+…+∠Mn=180°（n+1）．
点评：此题考查了平行线的性质，考查了学生的观察归纳能力．此题难度较大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．