如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），当cosα=，且旋转后点P的对应点P'恰好落在x轴上时，求点P的坐标．
网友回答
解：（1）根据题意得，
解得：．
所以抛物线的解析式为．
（2）如图1，过点Q的对应点Q'作EF⊥CD于点E，交x轴于点F．
设P（x，y），则CQ=x，PQ=4-y．
由题意可知：CQ'=CQ=x，P'Q'=PQ=4-y，∠CQP=∠CQ'P'=90°．
∴∠QCQ'+∠CQ'E=∠P'Q'F+∠CQ'E=90°．
∴∠P'Q'F=∠QCQ'=α．
又∵cosα=，
∴，．
∴．
∵，
整理可得．
∴，（舍去）．
∴．
如图2，过点Q的对应点Q'作EF⊥CD于点E，交x轴于点F．
设P（x，y），则CQ=-x，PQ=4-y．
可得∠P'Q'F=∠QCQ'=α．
又∵cosα=，
∴，．
∴．
∵，
整理可得．
∴（舍去），．
∴．
∴或．
解析分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可得出