如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=6，B

网友回答

证明：（1）连接OD，
∵∠BAC的平分线AD交BC于D，
∴∠OAD=∠CAD；
又∵∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CDA，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．

解：（2）∵AC=6，BC=8，
∴AB=10；
过C作CH⊥AB于H，
则CH==，
连接OC，设⊙O的半径为r；
则S△ABC=S△OBC+S△OAC=，
∴，
∴．
解析分析：（1）要证明BC是⊙O的切线只要证明OD⊥BC即可；
（2）由勾股定理可求得AB的长，过C作CH⊥AB于H，从而可求得CH的值．再利用三角形的面积公式S△ABC=S△OBC+S△OAC可求得半径的长．

点评：本题考查的是切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．