已知方程2x2+（a+2）x-2a+1=0，求当a是什么值时，两根的平方和等于？

网友回答

解：设方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=，
∴（-）2-2×=，
整理得a2+12a-13=0，解得a1=-13，a2=1，
当a=-13时，原方程化为2x2-11x+27=0，△=112-4×2×27＜0，方程无实数根，所以a=-13舍去；
当a=1时，原方程化为2x2+3x-1=0，△=9-4×2×（-1）＞0，
故当a是1时，两根的平方和等于3．
解析分析：设方程两个为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=-，x1?x2=，由于x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=，则（-）2-2×=，解方程得a1=-13，a2=1，再分别把a的值代入方程求对应的判别式，然后根据判别式的意义确定满足条件的a的值．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．