如图，AC是矩形ABCD的对角线，EF平分AC于点O，且分别交AD、BC于点E、F．求证：ED=BF．

发布时间：2020-08-08 19:40:56

如图，AC是矩形ABCD的对角线，EF平分AC于点O，且分别交AD、BC于点E、F．
求证：ED=BF．

网友回答

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠CAE=∠ACF，∠AEF=∠CFE．
∵AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∴ED=BF．
解析分析：欲证ED=BF，可证△AOE≌△COF，得出对应边AE=CF，利用矩形的性质得出ED=BF．

点评：解答此题要熟悉矩形的性质，同时考查了全等三角形的判定和性质．
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