如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交⊙O于G，连接CG．（1）试判断△ACG的形状（按边分类），并证明你的结论；（

网友回答

解：（1）△ACG是等腰三角形．
证明如下：
∵CD⊥AB，∴．
∴∠G=∠ACD，
∵FC=FA，
∴∠ACD=∠CAG，
∴∠G=∠CAG，
∴△ACG是等腰三角形．

（2）连接AD，BC，
由（1）知，
∴AC=AD．
∴∠D=∠ACD，
∴∠D=∠G=∠CAG，
又∵∠ACF=∠DCA，
∴△ACF∽△DCA，
∴AC：CD=CF：AC，
即AC2=CF?CD，
∵CD⊥AB，
∴AC2=AE2+CE2=（5-2）2+（52-22）=30．
∴CF?CD=30．
解析分析：（1）△ACG是等腰三角形，只要证明∠G=∠CAG，可以转化为证明=即可．
（2）连接AD，BC，易证△ACF∽△DCA，得到AC：CD=CF：AC，即AC2=CF?CD．再根据垂径定理得到AC2=AE2+CE2就可以求出．

点评：证明等腰三角形可以依据等角对等角证明；第二问中利用了相似三角形的性质和垂径定理的推论．