函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．

发布时间：2020-08-07 13:40:30

函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．

网友回答

解：由题f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）2f（n-1）．
∴f（n）=n2f（n）-（n-1）2f（n-1）
∴f（n）=f（1）
∴f（2003）=
故
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