从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6……根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n=________.
网友回答
n(n+1)
解析分析:从2开始,连续的偶数相加,可以写成相邻两个数积的形式,即n(n+1).
解答:从图中可以看出,S=2+4+6+8+…+2n=n(n+1).
点评:本题考查了求n个等差数列的和,根据等差数列和的公式即可求解.