已知函数f（x）=x3+ax2+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的切线斜率为6．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

网友回答

解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+2ax+a．
由题意知，解得．
∴f（x）=x3-3x2-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3．
令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0．
解得．
当；
当．
∴f（x）的单调递增区间为：和，
f（x）的单调递减区间为：．
解析分析：（Ⅰ）函数过P点，把P坐标代入到f（x）中得到b的值，又因为函数在x=-1处的切线斜率为6得到（-1，6）在导函数上，求出导函数代入求出a即可；
（Ⅱ）要求函数的单调区间令导函数等于0求出驻点讨论导函数的正负判断函数的单调区间即可．

点评：此题考查学生利用待定系数的方法求函数解析式的运用能力，利用导数研究函数的单调性的能力，以及理解直线斜率的意义．