如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线取一点F，使AF=CE．求证：AC=EF．

网友回答

证明：∵点E为AB中点，
∴AE=EB，
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB（直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半），
又∵AF=CE，
∴AF=CE=AE=EB，
又ED⊥BC，EB=EC，
∴∠1=∠2，
又∠2=∠3，AE=AF，
∴∠3=∠F，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AC=EF．
解析分析：要证明AC=EF，可证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，则∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，可得∠1=∠F，进而得到CE∥AF即可证出四边形ACEF是平行四边形，进而得到结论．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．