在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC.如果AC=10,AE=4,那么BC=________.
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解析分析:首先利用角平分线的性质和两直线平行,内错角相等的性质求证出△EDC是等腰三角形,然后再根据相似三角形对应边的比相等求解.
解答:解:∵CD平分∠ACB,
∴∠ECD=∠DCB,
又∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠DCB,
∴∠EDC=∠ECD,
∴△EDC是等腰三角形.
即ED=EC=AC-AE=10-4=6.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
∴BC=5×6÷2=15.
点评:本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质.本题关键是找出内错角,求出△DEC为等腰三角形,从而求解.