导数的定义以及可导的条件 不知怎么下手来做.&

网友回答

形式上改写一下就不多说了,A选项注意 不管h->0+ ,还是h - >0-,虽有1 - cosh ->0,但是只是从右侧过来,因为 1 - cosh 恒大于0,这样虽然极限存在,但得到的只是右导数,事实上,有反例常用的 f = abs(x) (即f = x的绝对值）,显然在0点不可导,你把A中f 用 f =abs(x)带入当然有极限,但是不可导,根据这点来看,显然有B,C选项符合条件,D选项就不用看了,在看下C选项,改写一下之后,注意lim (h-sinh)/h^2 = 0,这样你分开的另一个极限只要保持有界,就能保证C选项成立,这样就到不一定能得到f可导,比方说 f = xsin(1/x),x - >0时,极限存在,但是sin(1/x)的极限却不存在,最后看下B,根据前面所说的,分开成两个极限,这时候后面的极限存在且不是0,那么必须前面极限也存在,才可以了,这样就得到了f可导,感觉题目有点意思.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这是一道考研真题吧，非常经典，这个题解答过程有点复杂，给你点启发哈，从导数的定义出发着手该题，正确答案应该是B
供参考答案2:
于x=0处左右倒数相等