如图,PA、PB为⊙O的切线,AC为经过切点A的直径,求证:BC∥PO.
网友回答
证明:连接AB交PO于D,
∵PA、PB是圆O的切线,
∴PO垂直平分AB,
∴∠AOD+∠DAO=90°,
∵AC是直径,
∴∠ABC=90°
∴∠BAC+∠BCA=90°,
∴∠BCA=∠AOD,
∴OP∥BC.
解析分析:连接AB交PO于D,PA、PB为⊙O的切线,所以PO垂直平分AB,因为∠AOD+∠DAO=90°,因为AC是直径,所以∠BAC+∠BCA=90°进而证明∠BCA=∠AOD,所以OP∥BC.
点评:本题考查了切线的性质、圆周角定理在圆中:直径所对的圆周角是直角.