已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（1）△ABE∽△DCA；（2）BC2=2BE?CD．

网友回答

证明：（1）在Rt△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．???????????????????????????????
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45°，
∴∠BAE=∠BAD+45°．????????????????????????????????????
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°，
∴∠BAE=∠CDA．??????????????????????????????????????????
∴△ABE∽△DCA．?????????????????????????????????????????

（2）由△ABE∽△DCA，得．??????????????????????
∴BE?CD=AB?AC．??????????????????????????????????????????
而AB=AC，BC2=AB2+AC2，
∴BC2=2AB2．??????????????????????????????????????????????
∴BC2=2BE?CD．???????????????????????????????????????????
解析分析：（1）易知∠B=∠C，只需再证明一对角相等即可．根据外角易证∠BAE=∠ADC．问题得证；
（2）根据勾股定理，BC2=2AB2，所以需证AB2=BE?CD．根据（1）易证．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，特别是与勾股定理联系起来综合性很强，难度较大．