已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,DC=5,BC=3,AC与BD相交于点M,且.
(1)求证:△ABM∽△CMD;
(2)求∠BCD的正弦值.
网友回答
(1)证明:
∵AB∥DC,AC、BD相交于点M,
∴△AMB∽△CMD
(2)解:∵△AMB∽△CMD,∴
∴MB=
∴DB=DM+MB=4
∴BC2+BD2=DC2
∴△DBC为直角三角形(∠DBC=90°)
∴sin∠BDC=.
解析分析:(1)AB∥DC,AC、BD相交于点M,即可证明△DFE∽△DAB.
(2)由△AMB∽△CMD,利用对应边成比例,将已知数值代入即可求得