如图，延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，△PAB和△QBC的面积分别是20和6，则△PCD的面积为A.50B.48C.45D.40

网友回答

C
解析分析：从等底等高的三角形等面积，等底的三角形面积之比等于高之比出发，设△QAB和△QCd的面积为x、y，建立面积与边长之间的比例关系，求解出x、y的大小，进而可得出结论．

解答：如图，设△QAB和△QCd的面积为x、y，由S△ABC=S△ABD，∴S△AQD=S△BQC=6，∴==，∴xy=36，又=======，∴20（6-x）=x（x+6），x2+26x-120=0，∴（x+30）（x-4）=0，∵x+30≠0，∴x-4=0，∴x=4，又xy=36，得y=9，从而S△PCD=20+6+6+x+y=45．故选C．

点评：本题主要考查了特殊三角形的面积与边长或高之间的关系，能够利用它们之间的关系，建立等式，进而求解．