如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AD的中点，F为CD上一点且DF=CD，求证：∠BEF=90°．

网友回答

证明：设正方形ABCD的边长为4，
∵DF=CD，∴Rt△DEF中，根据勾股定理可得EF=，
同理求出BE=，BF=5，
∵EF2+BE2=（）2+（）2=25，BF2=52=25，
∴EF2+BE2=BF2，
∴△BEF是直角三角形，
∴∠BEF=90°．
解析分析：可设正方形ABCD的边长为4，利用直角三角形中的勾股定理分别求出EF、BF、BE的值，通过EF2+BE2=BF2，可判定△BEF是直角三角形，即可证明：∠BEF=90°．

点评：主要考查了正方形的性质和直角三角形的判定．会用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．