已知：如图，点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点，连接PB，PC，点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点．当点P运动到什么位置时，四边形PEGF为菱形？

网友回答

解：当点P运动到AD中点时，四边形PEGF为菱形，
∵点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点，
∴EG、FG分别是△BPC的中位线，
∴EG∥PF，FG∥PB，EG=PC，FG=BP，
∴四边形PEGF是平行四边形，
又∵点P是AD中点，四边形ABCD是等腰梯形，
∴BP=CP，
∴EG=FG，
∴四边形PEGF为菱形．
解析分析：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以只要EP=FP就可以，即BP=CP，所以点P是AD的中点．

点评：本题考查了等腰梯形的性质及菱形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的判定定理及三角形中位线的性质．