在一张长方形纸上画圆,画一个圆可将长方形分成2部分,画2个圆可将长方形分4部分如果画4个圆可分几部分
网友回答
n个圆最多能把一个长方形分成A(n)=n^2-n+2部分.
如果要证明的话可以用数学归纳法证明,如下
【初始验证】当n=1时,A(1)=2,符合上述结论；
【通式假定】设当n=k时,上述结论正确,即k个圆最多能把一个长方形分成A(k)=k^2-k+2部分.
【渐进递推】第k+1个圆最多能和前k个圆有2k个交点,这2k个交点,将原来的分割又增加了2k个部分,即
A(k+1)=A(k)+2k=(k^2-k+2)+2k=(k+1)^2-(k+1)+2
当n=k+1时,上述结论也正确.
按题意n=4,A(4)=4^2-4+2=14.即4个圆最多能把一个长方形分成14部分.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
16部分