如图,已知AB、CD是⊙O的两条平行弦,过A点的⊙O的切线AE和DC的延长线交于E点,P为弧上一点,弦AP、BP与CD分别交于点M、N.
求证:CM:EM=NM:DM.
网友回答
证明:∵AE是⊙O的切线,
∴∠EAP=∠ABP.
∵AB∥CD,
∴∠ABP=∠ENP,∠AME=∠NMP.
∴△AEM∽△PNM.
∴AM?PM=MN?EN.
∵AM?PM=CM?DM,
∴MN?EM=CM?DM.
即CM:EM=NM:DM.
解析分析:由弦切角定理可知∠EAP=∠ABP,由AB∥CD,得∠ABP=∠ENP,因为∠AME=∠NMP,故△AEM∽△PNM,依据相交弦定理解答.
点评:此题考查的是相交弦定理,平行线的性质,相似三角形的性质及判定定理,弦切角定理的综合运用能力.