已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，其满足（3x1-x2）（x1-3x2）=-80．求实数a的所有可能值．

网友回答

解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，
∴△≥0，即（3a-1）2-4（2a2-1）=a2-6a+5≥0
所以a≥5或a≤1．…
∴x1+x2=-（3a-1），x1?x2=2a2-1，
∵（3x1-x2）（x1-3x2）=-80，即3（x12+x22）-10x1x2=-80，
∴3（x1+x2）2-16x1x2=-80，
∴3（3a-1）2-16（2a2-1）=-80，
整理得，5a2+18a-99=0，
∴（5a+33）（a-3）=0，解得a=3或a=-，
当a=3时，△=9-6×3+5=-4＜0，故舍去，
当a=-时，△=（-）2-6×（-）+6=（）2+6×+6＞0，
∴实数a的值为-
解析分析：根据△的意义由一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根得到△≥0，即（3a-1）2-4（2a2-1）=a2-6a+5≥0，根据根与系数的关系得到x1+x2=-（3a-1），x1?x2=2a2-1，由（3x1-x2）（x1-3x2）=-80变形得到3（x1+x2）2-16x1x2=-80，于是有3（3a-1）2-16（2a2-1）=-80，解方程得到a=3或a=-，然后代入△验算即可得到实数a的值．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力．