已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值为2，求二次函数的解析式．

网友回答

解：∵二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=，
∵函数有最大值为2，
∴抛物线的顶点坐标为（，2），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-3），
把（，2）代入得a×（+2）（-3）=2，解得a=-，
所以抛物线的解析式为y=-（x+2）（x-3）=-x2+x+．
解析分析：先根据抛物线的对称形确定抛物线的对称轴为直线x=，则得到抛物线的顶点坐标为（，2），再设交点式y=a（x+2）（x-3），然后把顶点坐标代入求出a即可．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；?顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；?交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）．