如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，BC=13，AC=16，BD=12，求梯形ABCD的面积．

网友回答

解：过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴AC=DF=16，AD=CF=7； …2分
在△DBF中，BD2+DF2=122+162=144+256=400，
∵BF2=（BC+CF）2=（7+13）2=400，
∴BD2+DF2=BF2，
∴△DBF是直角三角形，
即∠BDF=90°，…5分
过D作DE⊥BC于E，
∴S梯形ABCD=?（AD+BC）?DE=?BF?DE=S△DBF=BD?DF=×12×16=96．
解析分析：首先过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，易得四边形ACFD为平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AC=DF=16，AD=CF=7，然后在△DBF中，利用勾股定理的逆定理，可证得△DBF是直角三角形，即∠BDF=90°，即可得S梯形ABCD=S△DBF=BD?DF，继而求得