四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（ ）A. 57
网友回答
10个点中取4个点的取法为C104=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况：
①、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有 C64=15种，四个面共有4*15=60种情况．
②、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，
显然只有6种情况（因为四面体只有6条边）．
③、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况．
因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141
所以这四个点不共面的概率为141210＝4770