如图，点A在双曲线上，且OA=4，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为________．

网友回答

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解析分析：由OA的垂直平分线交OC于点B可知OB=AB，故△ABC的周长=AC+OC，设A（a，b），由于点A在第一象限，故a＞0，b＞0，根据AC⊥y轴可知AC2+OC2=OA2，再根据点A在反比例函数y=的图象上可知b=，由此可组成关于a、b的方程组，求出a+b的值即可．

解答：∵OA的垂直平分线交OC于点B，
∴OB=AB，
∴△ABC的周长=AC+OC，
设A（a，b），
∵点A在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴AC+OC=a+b，
∵AC⊥y轴，OA=4，
∴AC2+OC2=OA2，即a2+b2=16①，
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴b=②，
由①②得，a+b=2，即△ABC的周长为2．
故