数学分析函数极限只解第30题。是不是要用Stolz定理呀

网友回答

仅用Stolz定理不容易把(3)用上去,这样也就难以得到结论,楼上的上下界的方法应该也不足以回避掉复杂的步骤,所以我建议你还是直接用定义去证明,只要看A=0的情形就够了(否则用f-Ag代替f).
任取eps>0,存在M0>a使得x>M0时g(x)>0且|[f(x+T)-f(x)]/[g(x+T)-g(x)]| 记g(x)在(M0,M0+T]上的上确界为G,那么存在M1>M0,当x>M1时g(x)>G对于x>M1,存在唯一的x0属于(M0,M0+T]使得x=x0+kT,k是整数
这样|f(x)-f(x0)| M时g(x)>|f(x0)|/eps,此时|f(x)/g(x)|
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
将区间拆分成若干小区间，比如长度为1，
在每个闭的小区间上，f(x)和g(x)都有上界和下界存在，分别将上界作为一个序列{f(x_i)}和{g(x_k)};分别将下界作为一个序列{f(x_s)}和{g(x_t)};
针对序列，上界的序列有（4）成立，下界的序列也有（4）成立。
再用夹逼定理求得整个区间的函数极限。
供参考答案2:
当x是无理数对于1来说，在0为中心的邻域内，无论邻域多么小，你让e=100，A=1，结论总是成立的，但是明显该函数在0处是没有极限的。对于2来说，考虑