如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°．
（1）在BC边上求作一点N，使得AN=BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：CN=2BN．
网友回答
（1）解：作图正确；
（2）证明：连接AN．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∴∠BAC=180°-2∠B=120°．
∵AN=BN，
∴∠NAC=∠BAC-∠NAB=120°-30°=90°．
∵∠C=30°，
∴CN=2AN．
∴CN=2BN．
解析分析：（1）作线段AB的垂直平分线上；
（2）根据等腰三角形的性质计算出∠C的度数，再计算出∠CAN的度数，然后根据三角形的性质可得CN=2AN，进而得到CN=2BN．
点评：此题主要考查了作图，以及直角三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．