方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：（1）一个根比另一个根大2；（2）一个根是另一个根的3倍；（3）两根差的平方是17．

网友回答

解：（1）设方程的一个根为x，则另一根为x+2，
则x+x+2=-3，解得，x=-，则x+2=-+2=-；
∴m=（-）（-）=；
（2）设方程的一个根为x，则另一根为3x，
则x+3x=-3，解得x=-，3x=3×（-）=-；
∴m=（-）（-）=；
（3）设方程的两根分别为x1、x2，
则x1+x2=-3，x1?x2=m，
∵两根差的平方是17，即（x1-x2）2=17，
即（x1+x2）2-4x1x2=（-3）2-4m=17，
∴m=-2．
解析分析：（1）根据方程一个根比另一个根大2，设出方程的一个根，再根据一元二次方程根与系数的关系建立起方程，求出未知数的值即可；
（2）根据方程两根之间的关系及根与系数的关系建立起方程，求出未知数的值即可；
（3）先设出方程的两个实数根，再根据x1+x2=-，x1?x2=及x12-x22=17建立起关于m的方程，求出m的值即可．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，即x1+x2=-，x1?x2=，比较简单．