已知函数f(x)=x²-2x+1定义在区间[-1,1]上,x1,x2属于[-1,1],两个不相等,求证|f(x1)-f(x2)|＜2|x1-x2|对不起错了，是f(x)=x³-2x+1
网友回答
是不是题目有问题,带入化到后面求证不出来的!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
利用换元法令x+1=t，即x=t-1
所以f（x）=f（t-1）=（t-1）^2+2(t-1)+1
=x^2-2x+1
然后解f（x）=x^2-2x+1，
（利用交差法）即f（x）=（x-1）*（x-1），解得x=1因为这个两次函数开口向上，所以1是最小值。 也是对称值是x=1，
所以函数的单调递减是（-无穷，1）又因为函数的定义域是『-2，6』，
所以f（x）的单调递减（-2，1）。