已知集合A=[2,log2t],集合B={x|(x-2)(x-5)≤0},(1)对于区间[a,b],定义此区间的“长度”为b-a,若A的区间“长度”为3,试求实数t的

发布时间:2020-08-06 23:32:10

已知集合A=[2,log2t],集合B={x|(x-2)(x-5)≤0},
(1)对于区间[a,b],定义此区间的“长度”为b-a,若A的区间“长度”为3,试求实数t的值.
(2)若A?B,试求实数t的取值范围.

网友回答

解:(1)由定义可知log2t-2=3,即log2t=5,解得t=32.
(2)因为集合B={x|(x-2)(x-5)≤0}={x|2≤x≤5}.要使A?B,
则有,即,所以4<t<32.
解析分析:(1)利用新定义求出区间长度.
(2)先求出集合B,利用A?B的条件建立不等式,然后求解.


点评:本题的考点是对数的基本运算以及利用集合的包含关系求参数问题.
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