把一个等边三角形的面积平均分成五份,至少用三种不同方法表示.
网友回答
见图一令等边三角形ABC的边长为2,则高为√3,面积为√3.
等腰三角形ADE为五分之一的面积=√3/5
设:DE=aBC (令相似三角形边长比例为a)
DE*h/2=√3/5
a*2*a*√3/2=√3/5
a^2=1/5
a=√5/5
DE=√5/5×2=√0.8
h=√5/5×√3=√0.6
等腰三角形ADE的底边DE=√0.8,高h=√0.6.
等腰梯形FGBC为五分之一的面积=√3/5
HC=GH/tg60°
FG=BC-2*HC=2-GH/√3
(FG+BC)*GH/2=√3/5
(2-GH/√3+2)*GH/2=√3/5
GH=√3(1-√0.8)
FG=1-√0.8
第一种五等分划分法见图二
四边形DEFG的面积3/5原面积
使三角形DFS和三角形ETG与三角形ADE相等
剩余的面积就是1/5原面积.
第二种五等分划分法见图三
可以使三角形ADE的面积2/5原面积
剩余的面积就是2/5原面积
由于对称性,r高将上述两种图形平分成四个1/5原面积.
第三种五等分划分法见图四
使三角形FBM和三角形GNG与三角形ADE相等
剩余的面积就是2/5原面积
并平分成二个1/5原面积.以上是将等边三角形ABC划分成五个相等面积的三种方法.
把一个等边三角形的面积平均分成五份,至少用三种不同方法表示.(图1)