如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，BD平分∠ADC，BD与OC相交于E．（1）求证：BC2=BE?BD；（2）若直径AC=6，BE：ED=3：1，求OE的值

网友回答

（1）证明：∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∵∠ADB=∠ECB，
∴∠BDC=∠BCE，
∵∠DBC=∠CBE，
∴△CBE∽△DBC，
∴=，
∴BC2=BE?BD．

（2）解：∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=6，由勾股定理得：BC=6
∵BC2=BE?BD，BE：ED=3：1，
∴设ED=x，则BE=3x，BD=4x，
∴36=12x2，
解得：x=，
设OE=y，则AE=3-y，CE=3-y
由相交弦定理：（3-y）（3-y）=3?，
解得：y=3，
即OE=3．
解析分析：（1）证△CBE∽△DBC，得出比例式，即可得出