⊙O与⊙O1相交于A、B，R、r分别为⊙O与⊙O1的半径，且R＞r．
（1）C在⊙O1上，且是⊙O1与⊙O相交所得劣弧的中点，过C作⊙O1的切线交⊙O于E、F，求证：O1E?O1F为定值；
（2）如果按前面的条件不变，而是过劣弧ACB上任一点G作⊙O1的切线与⊙O相交（A、B、C三点除外），（1）中的结论仍成立吗？请画出图形，并证明你的结论．
网友回答
（1）证明：如图（1）过O1作⊙O直径O1D交⊙O1于C′，连接DE、O1A、O1B、OA、OB，
∵OA=OB，O1A=O1B，OO1为公共边，
∴△AOO1≌△BOO1，
∴∠AO1C′=∠BO1C′，
∴弧AC′=弧BC′，
∴C′是弧AB中点，
又∵C是AB中点，
∴C与C′重合，
∵EF是⊙O1的切线，
∴∠O1ED=∠O1CE=90°，
∴△O1CE∽△O1ED，
∴Rt△O1CE∽Rt△O1ED，
∴=，即O1E2=O1C?O1D=2Rr
由垂径定理知O1E=O1F
∴O1E?O1F=2Rr，即O1E?O1F为定值．
（2）（1）中的结论仍成立．
证明：如图（2），作⊙O的直径O1D，连接DE、O1G，
则∠D=∠F，EF是⊙O1的切线，
∴∠O1ED=∠O1GF=90°，
∴Rt△O1DE∽Rt△O1FG，（ 9分）
∴，
∴O1E?O1F=O1D?O1G=2Rr，
即O1E?O1F为定值．
解析分析：（1）过O1作⊙O直径O1D交⊙O1于C′，连接DE、O1A、O1B、OA、OB，可以证明Rt△O1CE∽Rt△O1ED，然后根据垂径定理即可求证；
（2）作⊙O的直径O1D，连接DE、O1G，可以证明Rt△O1DE∽Rt△O1FG即可求证．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明等积式成立的基本方法是转化为比例式，然后转化为证明三角形相似．