已知函数．（1）当f（x）的定义域为时，求f（x）的值域；（2）求f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）的值

网友回答

解：（1）由题意，，故可知函数在上为增函数
∴f（x）的值域为[-4，-3]；
（2）f（-3a）+f（5a）=-2；f（-2a）+f（4a）=-2；f（-a）+f（3a）=-2；f（0）+f（2a）=-2
∴f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）=-8
（3）g（x）=x2+|（x-a）?f（x）|=x2+|x-a+1|，
①当 x≥a-1时，g（x）=x2+x-a+1，
1）当a-1时，g（x）min=g（-）=
2）当a-1时，g（x）min=g（a-1）=a2-2a+1
②当 x≤a-1时，g（x）=x2-x+a-1，
1）当a-1≤时，g（x）min=g（）=
2）当a-1时，g（x）min=g（a-1）=a2-2a+1
解析分析：（1）先判断函数在上为增函数，从而可求函数的值域；
（2）根据解析式，可先求得f（-3a）+f（5a）=-2；f（-2a）+f（4a）=-2；f（-a）+f（3a）=-2；f（0）+f（2a）=-2，从而得解；
（3）考虑将绝对值符合去掉，再利用二次函数求最值的方法进行分类讨论．

点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查二次函数的值域，最值问题，关键是考虑对称轴与区间的关系，正确分类．