如图,AB是⊙O的弦,AC平分∠OAB,若∠OBA=60°,则∠OBC=________度.
网友回答
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解析分析:由∠OBA=60°,可得出的条件是△AOB是等边三角形,由此可得∠OAB=∠AOB=60°;利用圆周角定理和角平分线的性质易证得OA∥BC;由于∠AOB和∠OBC是两条平行线的内错角,由此可求出∠OBC的度数.
解答:∵∠OBA=60°,OA=OB;
∴△AOB是等边三角形,即∠OAB=∠AOB=60°;
∵AC平分∠OAB,
∴∠CAB=∠CAO=30°;
∵∠C=∠AOB=60°,
∴∠C=∠OAC,即BC∥AO;
∴∠OBC=∠AOB=60°.
点评:本题考查的是等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及平行线的判定和性质.