已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．求证：AM=DF+ME．

网友回答

证明：如图，延长AB交DF的延长线于G，
在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠2=∠G，
∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=BC，
∵在△BFG和△CDF中，
，
∴△BFG≌△CDF（AAS），
∴GF=DF，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠G，∠2=∠3，
∴MC=MD，MA=MG，
又∵ME⊥CD，
∴CE=CD，
∵菱形的边BC=CD，
∴CE=CF，
又∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴∠3=∠4，
∵在△CEM和△CFM中，
，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
∴AM=MG=GF+MF=DF+ME，
即AM=DF+ME．
解析分析：延长AB交DF的延长线于G，根据菱形的性质可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠G，根据点F为BC的中点得到BF=CF，然后利用“角角边”证明△BFG和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，然后求出∠1=∠G，∠2=∠3，根据等角对等边的性质可得MC=MD，MA=MG，再根据等腰三角形三线合一的性质求出CE=CD，然后求出CE=CF，再利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，即可得证．

点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，遇到中点延长一倍，是常见的辅助性作法，也是本题解题的关键．