描述证明:海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.

发布时间:2020-08-09 04:46:08

描述证明:
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:

(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;
(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.

网友回答

解:(1)如果,那么a+b=ab;

(2)证明:∵,
∴,
∴a2+b2+2ab=(ab)2,∴(a+b)2=(ab)2;
∵a>0,b>0,a+b>0,ab>0,
∴a+b=ab.
解析分析:根据海宝的叙述,易得到规律为若,①那么a+b=ab;②
首先将①式的等号左边通分、合并,此时分子是一个完全平方式,等号左右两边同乘以ab,可得到:(a+b)2=(ab)2,由于a、b均为正数,即可证得②的结论.

点评:此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用,通过图表形象地解决了数学知识.
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