已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：
①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=S四边形ABCD
其中正确的是________．
网友回答
①②④
解析分析：①根据题意可证明四边形DEBF为平行四边形，继而可判断出此项正确；
②根据①的结论，再结合AD⊥BD，E为边AB的中点得出DE=BE=AE可判断出四边形BEDF是菱形．
③要使FG⊥AB，则BF=BC=BG，而因为得不出BF=BC，即不等得出FG⊥AB．
④S△BFG=S△FCG，S△FCG=S平行四边形ABCD，可得出结论．
解答：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF故①正确．
②由①知四边形DEBF为平行四边形，
∵AD⊥BD，E为边AB的中点，
∴DE=BE=AE，
∴四边形BEDF是菱形故②正确．
③∵AG∥DB? AD∥BG AD⊥BD
∴AGBD为矩形，
∴AD=BG=BC，
要使FG⊥AB，则BF=BC=BG，
不能证明BF=BC，即FG⊥AB不恒成立，
故③不正确．
④由③知BC=BG
∴S△BFG=S△FCG，
∵F为CD中点
∴S△FCG=S平行四边形ABCD
∴S△BFG=
故④正确．
综上可得：①②④正确．
故