线性代数 这题为什么A转置+A为对阵矩阵,那么A转置+A就得0?又为什么A是反对称矩阵A行列式=0?

发布时间：2021-03-09 21:22:54

线性代数 这题为什么A转置+A为对阵矩阵,那么A转置+A就得0?又为什么A是反对称矩阵A行列式=0?下面的题解,有上述这两处疑问,不理解,

网友回答

1.若M是对称矩阵且对所有的x总有x^TMx=0,那么M=0
单位阵的第k列记成e_k
取x=e_k即知M(k,k)=0
再取x=e_j+e_k即知M(j,k)=0
2.奇数阶反对称阵总是奇异的
det(A)=det(A^T)=det(-A)=(-1)^n*det(A)
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