发布时间：2021-02-20 16:04:24
(本小题满分14分）
已知函数
（1）当时，函数在处的切线方程为，求的值；
（2）当时，设的反函数为（的定义域即是的值域）.证明:函数在区间内无零点,在区间内有且只有一个零点；
（3）求函数的极值.
解:（1）当时,, ……1分
,
……2分
函数在处的切线方程为: ……3分
整理得:
所以有,
解得……4分
(2) 当时，,
所以,……5分
=，
令得；令得,令得，
故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在处取得极小值,
进而可知在上为减函数，在上为增函数,在处取得极小值.……6分
又.……7分
所以,函数在区间内无零点，在区间有且只有一个零点.8分
(3)当时,在上单调递增,且>0. ……9分
当时,.
①若则在上单调递增,且.
又,在R上是增函数,无极值. ……10分
②若,,则在上单调递增.
同理,在R上是增函数,无极值. ……11分
③若,令,得.
当时,
当时,
所以,在上单调递增,在上单调递减.
又在上单调递增,故.……13分
综上, 当时,.
当时, 无极值. ……14分
【解析】略