工人师傅用三角尺按下列方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再用两个全等的三角尺如图摆放，两直角边的交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．请你说明其中的道理．
网友回答
解：∵直角三角形的直角边分别垂直于AO和BO，
∴∠AMP=∠BNP=90°
在Rt△OPM和Rt△OPN中，
，
所以Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），
所以∠POM=∠PON，
即OP平分∠AOB．
解析分析：首先根据HL证明△OPM≌△OPN，再根据全等三角形的对应角相等得出∠MOP=∠NOP．
点评：本题考查了直角三角形全等的判定定理．在作法中找已知是解决本题的关键．