如图,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分∠CAB,且AE=2,求△ABC各边的长.
网友回答
解:∵AD是⊙O的切线,
∴∠BAE=∠C,
∵AE平分∠CAB,
∴∠BAE=∠CAE,
∴∠C=∠CAE=∠BAE,
∵BC⊥AD,
∴∠ABC=90°,
∴∠C=∠CAE=∠BAE=30°,
∵AE=2,
∴在Rt△BAE中,AB=AE?cos30°=2×=,
∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2,BC==3.
∴△ABC各边的长分别为:AB=,AC=2,BC=3.
解析分析:由AD是⊙O的切线,根据弦切角定理,可得∠BAE=∠C,又由AE平分∠CAB,过C作AD的垂线,垂足为B,可求得∠C=∠CAE=∠BAE=30°,然后利用三角函数,求得