已知x为实数时,化简+.

发布时间:2020-08-12 13:36:09

已知x为实数时,化简+.

网友回答

解:+=+=|x-1|+|x|,
当x≤0时,x-1<0,
原式=1-x+(-x)=1-2x;
当0<x≤1时,x-1≤0,
原式=1-x+x=1;
当x>1时,x-1>0,
原式=x-1+x=2x-1.
解析分析:要化简二次根式+,首先把被开方数因式分解,然后用公式=|a|进行化简;条件中x是实数,化简时必须对x进行分类讨论才能去掉绝对值符号.

点评:本题先令每一绝对值内的代数式的值为零,求出所对应的“零值点”,即令x-1=0,x=0,得x=1,x=0,再在数轴上标出这些点,将数轴分成三个区间,分别是x≤0,0<x≤1,x>1,最后按区间范围去掉绝对值符号,从而使二次根式得以化简.这种方叫“零值点区分法”.
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