杭州某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加

发布时间:2020-08-08 23:40:46

杭州某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.
请你根据以上数据,解决下列问题:
(1)引进该设备多少年后,开始盈利?
(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:
第一种:年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;
第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.
问哪种方案较为合算?并说明理由.

网友回答

解:(1)设引进设备n年后开始盈利,盈利为y万元,则y=50n-(12n+×4)-98=-2n2+40n-98,由y>0,得10-<n<10+.
∵n∈N*,∴3≤n≤17,
即3年后开始盈利.
答:引进该设备3年后,开始盈利.
(2)方案一:年平均盈利为,=-2n-+40≤-2+40=12,
当且仅当2n=,即n=7时,年平均利润最大,共盈利12×7+26=110万元.
方案二:盈利总额y=-2(n-10)2+102,n=10时,y取最大值102,
即经过10年盈利总额最大,
共计盈利102+8=110万元.
两种方案获利相等,但由于方案二时间长,所以采用方案一合算.
答:方案一合算.
解析分析:(1)设引进设备n年后开始盈利,盈利为y万元,依题意得出y=50n-(12n+×4)-98,求根.
(2)分别算出两个方案最后盈利.盈利大的较为合算.

点评:本题主要考查函数的应用问题.注意把生活问题转换成方程或函数式来解决.
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