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小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使 i2=-1，那么当x2=-1时，有x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．
据此可知：（1）i可以运算，例如：i3=i2?i=-1×i=-i，则i4=______，i2011=______，i2012=______；
（2）方程x2-2x+2=0的两根为______（根用i表示）．
网友回答
解：（1）∵i2=-1，
∴i4=i2?i2=（-1）×（-1）=1；
i2011=（i2）1005?i=（-1）1005?i=-i；
i2012=（i2）1006?i=（-1）1006?i=i．
故